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受験シーズンがやってきました。今回は受験生応援の意味も込めて、“算数マニアの算数コラム”を。

20代で算数の面白さに目覚めてから、“数”自体にも関心を持つようになりました。私の、数を鑑賞するポイントは二点です。まずはやはり①外見。外見が素敵だと、その数の②中身も知りたくなります。(あくまでも数についての話ですから…) 中身を知るために最も有効な手段は“素因数分解”です。
素数の積で表すことで、その数の来歴、構成要素を探るわけです。

例をあげます。A.11111 と B.111111 と C.1111111、この三つは、どれも負けず劣らず魅力的な外見をした数です。しかし素数の積で表すことにトライしてみれば、中身は大きく違うことがわかります。

A.11111=41×271
B.111111=3×7×11×13×37
C.1111111=239×4649

Aは個人的にはアウトです。素因数が何か(=どういう数で割り切れるか)を探っていく作業は、謎解きにも似たスリリングで楽しいものですが、41まで探さないと見つからない、というのはいかにも不親切。41で割れることが分かった後も、271が素数であると判断するのにまた一手間。すごくとっつきにくい数、という印象です。 (ワンクリックで素因数分解してくれる計算サイトもありますよ →こちら

Bはいい!外見だけでなく中身も美しい数ですね。どういう数で割り切れるかは、小さい素数から順に試してみるしかないのですが、2の倍数と5の倍数は一目瞭然なので、2と5を省いて素数を小さい順に並べると、3→7→11→13→17…となります。つまり111111(=3×7×11×13×37)という数の場合、
「おっ、これでも割り切れる!」の連続で分解作業がとても楽しいのです。37という、素数であることがすぐわかる数で終わっていることも好印象。とてもフレンドリーな数ですね。

Cはアウト。Aと同じ理由です。しかし1111111(1が7つ、ラッキーセブン)の素因数が4649(よろしく)というのはちょっと面白いですね。ミステリアスな数と言えるでしょう。

さて、話は戻って受験生が挑む入学試験。算数・数学の入試問題では、その年度の数(今年で言えば2016)がモチーフになることが多々あります。年度の数の分析は、やっておく価値があると思います。
ここ三年ほどはわりと面白い数字が多くて、「素数の積で表すと、○×△×□の形になるよ」と伝えて挑戦させると「お~っ!」となることが多かったです。スッキリ割り切れると気持ちいいですもんね。

2013=3×11×61
2014=2×19×53
2015=5×13×31

しかし、それ以上に今年、2016年は素晴らしいのです。2016。竹を割ったようなサッパリした性格なのかな、という印象ですね。2でズバズバ割り切っていけそうな感じです。実際に調べてみると…

2016=2×2×2×2×2×3×3×7

予想通り2でズバズバいけました。2016→1008→504→252→126→63と次々に割っていける楽しさ。
そしてその果てにある63の意外さ。外見からは、素因数に3や7が含まれる印象を受けないので、
「表向きはすごくサバサバした豪快な性格なんだけど、深く付き合ってみるとその核には優しく繊細な一面があることを発見した」かのような感動がありますね。(あ、ちょっとマニアすぎました。笑)

何はともあれ、素晴らしい数である2016年が、皆さんにとっても素晴らしい一年でありますように。